●…●…●…这函数di增区间 是啥？●…●…

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 14:41:12
y=-4^x+2^(x+1)
这函数di增区间 是啥呢？

这道题据说没人会做哦
作对的 IQ都在160以上阿！！！

帮帮我把 啊啊
果然没人会做呀~~~~

这个嘛
解法1：
先设u(x)=2^x，
那么，y( u(x) ) = -u^2+2×u = -(2^x)^2+2×(2^x)
可以将y(x)看成是y(u) = -u^2+2×u和u(x)=2^x的复合函数；
显然，u(x)=2^x是一个单调增函数，y(u)=-(u-1)^2+1是开口向下的抛物线。当u<=1时，y(u)是关于u的单调增函数，当u>1时，y(u)是关于u的单调减函数。运用复合函数的单调性原理，易知u(x)=2^x<=1，即x<=0时，y(x)为关于x的单调增函数。

解法2：
求y(x)的导数y'=(-4^x)×ln4+2^(x+1)×ln2
令y'=(-4^x)×ln4+2^(x+1)×ln2>=0
解得2^x<=1，即x<=0
则当x<=0时，y(x)的导数大于等于0，所以y(x)在(-∞,0]上是单调递增的

不思议の - 魔法学徒 一级的解答是正确的。