哪里有等差等比数列有关的精选习题(带讲解)

知数列{An}(n为项数)，是由正数组成的等比数列，K属于正整数，求证
lgA2+lgA4+lgA6+.......+lgaA2k=klgAk+1.
(2、4、6、2K、K+1为项数)

左边=lg(A2*A4*A6*……*A(2k-2)*A2k)
因为An=Am*q^(n-m)
所以A2=Ak*q^(2-k)
A4=Ak*q^(4-k)
所以A2*A4*A6*……*A(2k-2)*A2k
=Ak*q^(2-k)*Ak*q^(4-k)*Ak*q^(6-k)*……*Ak*q^(2k-2-k)*Ak*q^(2k-k)
相消化简 =Ak^k*q^k=(Ak*q)^k
所以左边=lg[(Ak*q)^k]
而右边=klg(Ak*q^(k+1-k)
=klg(Ak*q)
=lg[(Ak*q)^k]=左边
得证