请教初中数学题二道(关于圆的)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 09:57:03
1.△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．求证： DE=DB.
2.点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．求证： IE是AE和DE的比例中项．
（过程）
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1)连AE交弧BC与D,连BE,所以角BED=0.5倍角A+0.5倍角B=90度-0.5倍角C(用三角形外角=不相邻的两内角和)
角BDE=角C(同弧所对的圆周角相等)
所以角EBD=180度-角BDE-角BED=90度-0.5倍的角C=角BED
所以DB=DE

2)同上题得BE=IE,所以只要证BE是AE和DE的比例中项
因为三角形BDE相似于三角形ABE（一个公共角相等，角BAE=角EBC[同圆等弧所对的圆周角相等）
所以DE：BE=BE：AE
所以IE是AE和DE的比例中项．
证毕

完了.. 初中白念. 半个小时没解出来.