在三角形ABC中，角B=90度，E，D分别为AB，BC上的任意一点，请说明AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 11:12:50

画图,由四个三角形可得
AB的平方+BD的平方=AD的平方----式子1
AB的平方+BC的平方=AC的平方----式子2
BE的平方+BC的平方=EC的平方----式子3
BE的平方+BD的平方=DE的平方----式子4

式子1-式子4 可得 AB的平方-BE的平方=AD的平方-DE的平方---式子5
式子2-式子3 可得 AB的平方-BE的平方=AC的平方-EC的平方---式子6

由式子5和6可得 AD的平方-DE的平方=AC的平方-EC的平方
(移项)可得AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方
得证.

AD^2 = AB^2 + DB^2, CE^2 = CB^2 +EB^2.
故 AD^2 + CE^2 = AB^2 + DB^2 + CB^2 +EB^2.
=(AB^2+CB^2)+(DB^2+EB^2).
= AC^2 + DE^2