求救~!这些代数题怎么做啊?实在是不会啊--晕
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 13:13:44
2.计算行列式
3.计算行列式
行列式 怎么看不到啊 ????????
计算行列式并无固定的方法.其实,同一个行列式可以有多种不同的方法进行计算.因此,除了掌握好行列式的基本性质外,针对行列式的结构特点,选取恰当的方法,才能较快地酸楚行列式.这一讲,我们将介绍一些常用的方法.
1. 化为已经熟悉的行列式来计算
我们已经知道上(下)三角行列式、范德蒙行列式以及形如
,
的行列式的结果.如果利用行列式的性质可把给定的行列式化为以上这些形式,则不难求出所给行列式的值.
为了叙述简便,仍用记号 表示互换行列式的第i行(列)与第j行(列);用 表示将行列式第j行(列)的k倍加到第i行(列);用 表示将第i行(列)乘以非零的数c.
例1 计算行列式
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解 这是一个阶数不高的数值行列式,通常将它化为上(下)三角行列式来计算.
例2 计算n阶行列式
.
解 这个行列式每一列的元素,除了主对角线上的外,都是相同的,且各列的结构相似,因此n列之和全同.将第2,3,…,n列都加到第一列上,就可以提出公因子且使第一列的元素全是1.
例3 计算 阶行列式
.
其中 .
解 这个行列式的每一行元素的形状都是 , 0,1,2,…,n.即 按降幂排列, 按升幂排列,且次数之和都是n,又因 ,若在第i行( 1,2,…,n)提出公因子 ,则D可化为一个转置的范德蒙行列式,即
2. 降阶法
当一个行列式的某一行(列)的元素有比较多0时,利用行列式的依行(列)展开定理将它化为较低阶的行列式来计算.
例4 计算n(n≥2)阶行列式
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解 按第一行展开,得
.
再将上式等号右边的第二个行列式按第一列展开,则可得到
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3. 拆项法
拆项法是将给定的行列式的某一行(列)的元素都写成同样多的和,然后利用性质6将它表成一些比较容易计算的行列式的和.
例5 计算n(n≥2)阶行列式
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解 将 按第一列拆成两个行列式的和,即
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再将上式等号右端的第一个行列式第