16.x,y,z为实数，设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=x^2-2x+π/6,证明：A,B,C中至少有一个大于

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 23:29:47

16.x,y,z为实数，设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=x^2-2x+π/6,证明：A,B,C中至少有一个大于零

17.证明：(ax+by)^2+(ay-bx)^2+c^2x^2+c^2y^2==>(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2)

16、
证明：由于：
A+B+C
=(x²-2y+π/2)+(y²-2z+π/3)+(z²-2x+π/6)
=(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+(z²-2z+1)+(π/2+π/3+π/6-3)
=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+(π-3)
因为(x-1)²、(y-1)²、(z-1)²≥0，π-3>0，所以：
A+B+C>0
由上可知，由于A、B、C之和大于0，则A、B、C之中至少有一个大于0，否则A+B+C将小于0，这是不可能的。

17、
证明：
(ax+by)²+(ay-bx)²+c²x²+c²y²
=(a²x²+b²y²+2abxy)+(a²y²+b²x²-2abxy)+c²x²+c²y²
=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²+c²x²+c²y²
=(a²x²+b²x²+c²x²)+(a²y²+b²y²+c²y²)
=(a²+b²+c²)x²+(a²+b²+c²)y²
=(a²+b²+c²)(x²+y²)

已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 设x、y、a 属于正实数，且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y 设a,b,c为不全相等的实数,x=a^2-bc,y=b^2-ac,z=c^2-ab,证明x,y,z至少有一大于0 16.x,y,z为实数，设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=x^2-2x+π/6,证明：A,B,C中至少有一个大于 16..x,y,z为实数，设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=x^2-2x+π/6,证明：A,B,C中至少有一个大于零设X,Y,Z是非零实数,若a=x/|x|+y/|y|+z/|z|+xyz/|xyz|,则由a的值组成的集合的元素个数有_个? 设x、y、z均为非零实数，且xy=2（x+y），yz=3（y+z），zx=4（x+z），试求xy/z的值 x,y,z均为非负数且3x+2y+z=5,x+y-z=2,设a=2x+y-z,求a的最大值和最小值设x,y,z均为正实数，且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是？设a b c为实数，x=a平方－2b+派除以3，y=b平方－2c+派除以6，z=c平方－2a+派除以2