一个关于极限中含有三角函数的问题

∵lim(sinx)/x=lim(cosx)=1
∴sinx→x(x→0)
于是
lim cotx(1/sinx-1/x)
=lim cosx(x-sinx)/x(sinx)^2
=lim (x-sinx)/x^3
=lim (1-cosx)/3x^2
=lim sinx/6x
=lim cosx/6
=1/6

=lim(cotx)(1/sinx-1/x)
=lim(cotx)(x-sinx)/(xsinx)
=lim[cosx(x-sinx)/x(sinx)^2]
=lim[(xcos-(sin2x)/2)/x^3],洛必达法则
=lim[(cosx-xsinx-cos2x)/3x^2],洛必达法则
=lim[(2sin2x-2sinx-xcosx)/6x]
=2/3-1/3-1/6
=1/6