UC知道一个关于数列的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:03:35
希望有详细过程让我看的懂
我给打错了..不好意思..应该是:
求下列数列的和：1＋2＊3＋3＊7＋4＊15＋．．．＋n(2^n -1)
设1＊2＋2＊4＋3＊8＋4＊16＋．．．＋n(2^n)为S。
S-2S
=(1＊2＋2＊4＋3＊8＋4＊16＋．．．＋n(2^n))
-(''''''1＊4＋2＊8＋3＊16＋．．．＋n-1(2^n)＋n(2^(n+1)))（'为占位符）
='1＊2＋1＊4＋1＊8＋1＊16＋．．．＋1＊(2^n)-n(2^(n+1))
=2^(n+1)-1-n(2^(n+1))
=-(n-1)(2^(n+1))-1
故S=(n-1)(2^(n+1))+1。
故原式=S-(1+2+3+…+n)=(n-1)(2^(n+1))-(n(n+1)/2)+1
1＋2＊3＋3＊7＋4＊5＋．．．＋n(2^n -1)
=1*2-1+2*2^2-1+...+n2^n-1
=1*2+2*2^2+...+n*2^n-n
设S=1*2+2*2^2+...+n*2n
2S=1*2^2+2*2^3...+n*2^(n+1)
两式相减得
S=n*2^(n+1)-2^n-...-2^2-1*2
=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
原式=(n-1)*2^(n+1)+1
抱歉,错了,应为
1＋2＊3＋3＊7＋4＊5＋．．．＋n(2^n -1)
=1*2-1+2*2^2-1+...+n2^n-1
=1*2+2*2^2+...+n*2^n-n-(n-1)-...-2-1
设S=1*2+2*2^2+...+n*2n
2S=1*2^2+2*2^3...+n*2^(n+1)
两式相减得
S=n*2^(n+1)-2^n-...-2^2-1*2
=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
原式=(n-1)*2^(n+1)+2-(n+1)n/2
1＋2＊3＋3＊7＋4＊5＋．．．＋n(2^n -1)
=1*2-1+2*2^2-1+...+n2^n-1
=1*2+2*2^2+...+n*2^n-n-(n