关于一个数列求和问题

分开来就是2*(1^2+2^2+……+n^2-1-2-3-……-n）(用公式求和）
=2*（1/6*n*（n+1）*(2n+1)-1/2*n*(n+1))
=2/3* n(n+1)(n-1)

原式=2*n(n+1)(2n+1) - 2n(n+1) =2/3 * n(n+1)(n-1)
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6 2

分析这个数列的通项;
因为[n-(n-1)]^2=n^2-2n(n-1)+(n-1)^2 (平方差公式)
所以n^2-2n(n-1)+(n-1)^2=1
2n(n-1)=n^2+(n-1)^2-1
即这个数列的通项an=n^2+(n-1)^2-1
Sn=a1+a2+...+an
=(1^2+2^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-n
=(1/6)n(n+1)(2n+1)+(1/6)(n-1)n(2n-1)-n
=(1/6)n(4n^2-4)
=(2/3)(n-1)n(n+1)