关于一个数列求和

精确的表达式是ln2.

跟你简单的讲讲吧，严格的论证很长
1-1/2+1/3-1/4+1/5…… 这个数列求和是收敛的。。。

构造f(x)= 求和((x)^(n+1))/n=x*(求和x^n/n)
命g(x)=求和x^n/n=积分[求和x^(n-1)]=积分1/(1-x) -1<x<1时
求出g(x)=-ln(1-x)
那么f(x)=-xln(1-x) 注意，这里-1<x<1 ，范围不包括-1
但是前面有1-1/2+1/3-1/4+1/5…… 收敛的，可以用连续性

那么命f(x)中，x---->-1的到-1*(-1)ln2=ln2

证明完毕。

其中的积分 求和 求导 的交换都是由定理保证的
最后的连续性也是有定理保证的