数列求和的一个问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 15:01:38
一个数列，有关系式 a1+2a2+3a3+4a4+5a5…nan=n(2n+1)(n+1),问前n项和Sn为
A 2n(n+1) B 3n(n+1) C n(n+2) D n(n+3)
a后面的是标号

1) a1+2a2+3a3+4a4+5a5…nan=n(2n+1)(n+1)
2) a1+2a2+3a3+4a4+5a5...+(n-1)a(n-1)=(n-1)(2n-1)n

1)-2)得到

nan=6n^2

a(n)=6n

s(n)=6*(1+2+3+...+n)
=6*[n(n+1)/2]
=3n(n+1)

答案为B

简单解法：S1==
a1==1*(2+1)(1+1)==6 只有B项适合题意

正规解法 递推一项 相减，有(n+1)a(n+1)==6(n+1)^2
即an==6n 所以Sn==6（1+2+...n)==3n(n+1),选B