f(x)的问题.

简单的说：
(1).f(x)是由x构成的一个解析式（对应关系）．
例：f(x)＝2x+1.
(2).f(x-1)是由x-1构成的一个解析式（对应关系）.
例：f(x-1)=2(x-1)+1
但要记住一个宗旨，函数f(x)与函数f(x-1)的自变量都是x．

f(x)是一个变量为x的函数，括号中的x是变量

f(x-1)是指变量为x-1的函数，括号中的x-1是变量

函数可以说就是一种映射。是一个域到另一个域的映射。可以类比一下，假如你有三个球，是红黄蓝三种颜色，分别给它们编上号，1，2，3，令1代表红球，2代表黄球，3代表蓝球，则有f(1)=红球，f(2)=黄球，f(3)=蓝球，就这么简单
f(x-1)就是将定义域向右移一个单位

初中的理解：f(x)是一个变量为x的函数，括号中的x是变量 f(x-1)是指变量为x-1的函数，括号中的x-1是变量
高中的理解：(1).f(x)是由x构成的一个解析式（对应关系）．
例：f(x)＝2x+1.
(2).f(x-1)是由x-1构成的一个解析式（对应关系）.
例：f(x-1)=2(x-1)+1
但要记住一个宗旨，函数f(x)与函数f(x-1)的自变量都是x．
大学的理解：函数可以说就是一种映射。是一个域到另一个域的映射
我的理解（大学）：函数又叫映射，是一个集合到另一个集合的关系，关系就是任意两个集合的笛卡尔积子集。比如集合A={2,3}，集合B={4,5}，它们的笛卡尔积是
A×B={<2,4>,<2,5>,<3,4>,<3,5>}。这个集合的子集这就叫关系。比如我们取这样的关系<2,4>和<3,5>，说得到的函数关系就是f(x)=x+2 x∈{2,3}。