F(x)问题

似乎不是这样,可以这样:
令x=1,把f(x+1)看成数列的第n+1项,用数列知识,累加求得f(x).
令x=1和令y=1所求得的结果是不同的,前者是后者的子集,.参考答案就是这样的,诸位觉得怎么样?

因为：F(x+y)=F(x)+F(y)+2x(x+y)+1

取x=0
则：F(y)=F(0+y)=F(0)+F(y)+0+1
所以：F(0)=-1

根据函数的性质F(n)=F(n)
取n=x+y=y+x，则：F(x+y)=F(y+x)
代入条件中，简单整理得到：
2x(x+y)=2y(x+y)
解出x=y，
所以在定义域不为0的情况下，对同一个变量n，F(n)有多组值，不符合函数的定义

比如
F(1+0)=F(1)+F(0)+2+1，解得F(0)=-3
F(0+1)=F(0)+F(1)+0+1，解得F(0)=-1

所以所求函数F(x)=1，定义域为0
即一个“点”函数

由题意F(x+y)=F(x)+F(y)+2x(x+y)+1

不妨取x=0
则：F(y)=F(0+y)=F(0)+F(y)+0+1
所以：F(0)=-1
再取x=x,y=0
得F(x+0)=F(x)+F(0)+2x(x+0)+1
整理2x2=0
故x=0
所以该函数为F（x）＝0
图象为x轴

抽象函数是近几年来高考比较热门的一类题,通常出现在最后一题,做的时候心不要慌,一般是根据它的单调性,奇偶性和已给的关系,先算出当x=0或1或-1时的值,再用代数转化的方法求出结果,如果你是一个基础和综合能力都较弱的同学,我建议你只做这一题的第一问,基本上都可以得分,把其他精力和时间都放在前面的基础题上.最后祝你取得好成绩!

(1)

因为：F(x+y)=F(x)+F(y)+2x(x+y)+1

取x=0
则：F(y)=F(0+y)=F(0)+F(y)+0+1
所以：F(0)=