圆与直线的关系

解:将圆x^2+y^2+x-6y+m=0 和直线x+2y-3=0方程联立组成方程组,并消去x得5y^2-20y+12+m=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
当判别式>0,即m<8时有
y1+y2=4,y1y2=(12+m)/5
因为OP垂直于OQ,
所以x1x2+y1y2=0
即(3-2y1)(3-2y2)+y1y2=0
即9-6(y1+y2)+5y1y2=0
即9-6*4+5*(12+m)/5=0
解得m=3
满足m<8
所以m=3

x+2y-3=0代入x^2+y^2+x-6y+m=0
韦达定理,有x1*x2=,y1*y2=.
再根据x1*x2+y1*y2=0(OP垂直于OQ),可得答案.

x^2+y^2+x-6y+m=0 (1)
x+2y-3=0 (2)
由(2)得x=3-2y(3)带入(1)得
(3-2y-1/2)^2+(y-3)^2=9+1/4-m
解方程求得
x1、x2、y1、y2
x1*x2+y1*y2=0即得m的值

联立方程
消去x得5y^2-20y+12+m=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
当判别式>0,即m<8时有
y1+y2=4,y1y2=(12+m)/5
因为OP垂直于OQ,
所以x1x2+y1y2=0
代入求解

哈哈,硬算题没兴趣,没什么特殊方法