高一函数题（烦死人了）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:12:02
已知函数f(x)、g(x)满足：f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2005,则f(2006)的值等于：
A。 2005
B。-2005
C。 2006
D。-2006
请写出思路或过程，烦死我了，弄半天没出来。。。
我才上高一啊，不要这么深奥啊＠＠＠
那个偶函数是什么？？？
g(x)=f(x-1)=-g(-x)=-f(-x-1)=-f(x+1)
所以f(x)=-f(x+2) f(x+2)=-f(x+4) f(x)=f(x+4)
是什么意思＠＠？？？
奇怪啊，看不懂啊

g(x)=f(x-1)=-g(-x)=-f(-x-1)=-f(x+1)
所以f(x)=-f(x+2) f(x+2)=-f(x+4) f(x)=f(x+4)
所以f(x)周期为4
这样f(2006)=f(2)=-f(0)=-g(1)=g(-1)=2005

f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
说明两个函数都是偶函数
g(x)=f(x-1)
说明两个函数之间可以通过平移得到另一个函数
由以上两条可推出：这两个函数是重合的平行于x轴的直线

g(-1)=2005
得出此直线就是y=2005
因此f(2006)=2005
答案选A