lnx/(1-x)的单调性

x/(1-x)>0,所以0<x<1
设0<x1<x2<1
所以[x1/(1-x1)]/[x2/(1-x2)]=(1/x2-1)/(1/x1-1)
因为1/x1>1/x2>1
所以(1/x2-1)/(1/x1-1)<1
所以lnx1/(1-x1)<lnx2/(1-x2)
所以单调增

单调增函数
需要过程吗？

求导
f(x)=ln x/(1-x)
所以f'(x)=(1-x)/x=1/x -1 令f'(x)>0则 0<x<1
所以f(x)在区间(0,1)内是增
在（-∞,0) "和" (1，+∞)是单调减函数

求导
f(x)=ln x/(1-x)
所以f'(x)=1/[x*(1-x)]
令f'(x)>0,则0<x<1.
令f'(x)<0,则x>1或x<0.
所以在0<x<1上f(x)为增函数.
在x>=1或x<=0上f(x)为减函数
第3为仁兄的求导是错误的．
只是巧合而已

f(x)=ln x/(1-x) 所以f'(x)=1/[x*(1-x)] 令f'(x)>0,则0<x<1.令f'(x)<0,则x>1或x<0. 所以在0<x<1上f(x)为增函数.在x>=1或x<=0上f(x)为减函数