梯形ABCD，AD‖BC，对角线AC,BD相交于O.问三角形AOB与三角形DOC是否相似

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 20:40:05
有一位同学解答如下
因为AD‖BC,所以AO比CO=DO比BO,又因为角AOB=角DOC,所以三角形AOB相似于三角形DOC.
请判断这位同学的解答是否正确.理由

不对
因为是AO/C0=DO/BO，而不是AO/BO=CO/DO，所以不能用这个条件和角AOB=角DOC证明三角形AOB与三角形DOC相似

事实上三角形AOB与三角形DOC不一定相似，在等腰梯形中是相似的

AO/CO=DO/BO是对的，但我们需要的是AO/BO=DO/CO
.
因在三角形相似的判定定理中有这样一个：如两个角相等，
角的两过对应成比例，则三角形相似。
因∠AOB=∠COD,故只有当AO/BO=DO/CO时，△AOB∽△DOC.
而由AO/CO=DO/BO得不到AO/BO=DO/CO。
你同学的解答是不对的。

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