比赛共有多少题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 13:49:37
某比赛两种评分方法：第一种：答对一题5分，不答2分，答错不扣；第二种：先给40分，答对一题3分，不答不扣，答错扣1分。某学生两种评分都81分，比赛共有多少题？
（要列算式，作答给我看。就像考试一样。）

答对x题，不答的y题，答错z题
5x+2y＝81
40+3x-z＝81 得出3x-z＝41

由5x+2y＝81 可知x一定是单数
由3x-z＝41 可知41+z一定被3整除

当z＝1时 x＝14 不合题意舍去
当z＝4时 x＝15 此时y＝3
当z＝7时 x＝16 不合题意舍去
当z＝10时 x＝17 此时y＝-2 不合题意舍去

所以本次比赛共有x+y+z=15+3+4=22题

共22题，其中答对15，不答3，答错4

解法如下，设答对x题，不答y题，打错z题
则可得如下不定方程组

5x+2y+0z=81
40+3x+0y-z=81

整理得
5x+2y=81 …………A
3x-z=41 …………B

由于所答题为整数,同时大于0
所以由方程A可知
x=<16 …………C
同时x得为奇数

又由方程B得
x>14…………D

联合C、D得
x=15
再带入A、B中，求得
x=15，y=3，z=4
共有x+y+z=22题