请问这次比赛共有多少道题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 22:24:41
某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得5分，不答得2分，答错不扣分；第二种先给40分，答对一题得3分，不答不得分，答错扣1分，某学生用两种方法评分均得81分

答对x题，不答的y题，答错z题
5x+2y＝81
40+3x-z＝81 得出3x-z＝41

由5x+2y＝81 可知x一定是单数
由3x-z＝41 可知41+z一定被3整除

当z＝1时 x＝14 不合题意舍去
当z＝4时 x＝15 此时y＝3
当z＝7时 x＝16 不合题意舍去
当z＝10时 x＝17 此时y＝-2 不合题意舍去

所以本次比赛共有x+y+z=15+3+4=22题

假设有x道题答对，y道题未答，z道题答错
5x+2y=81
40+3x-z=81
缺条件