平面里有1994条互不平行的直线，求证一定有两条直线的夹角不大于1994分之180度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 13:37:45
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要有详细解法

此问题可以简化成3条线来解答。

如果平面内有3条互不平行的线，

那么，要将最小的两条线的夹角为最大，

就必须先让两条互相垂直，夹角为90度。

然后再让另外一条线过交点，平分夹角，角度为45度。

因此， 45 < 180/3

所以，我们就说：平面里有3条互不平行的直线，求证一定有两条直线的夹角不大于3分之180度。

同理，可得平面里有1994条互不平行的直线，求证一定有两条直线的夹角不大于1994分之180度

设某一直线L1为起始边，
假设命题不成立，则L2与L1夹角>1994分之180度
L3与L2夹角>1994分之180度,L3与L2夹角>1994分之180度*2
即往同一方向增加角度，最大为90度，过90度后夹角减少，L1993与L1夹角<1994分之180度*(1994-1992)
此时，无论L1994在何初，均必定与一条直线夹角小于等于1994分之180度
所以原命题成立

用反证法
假设每条直线的夹角都大于180/1994,设其为x
则相邻两直线形成的夹角之和为1994*x>180
所以必有两直线平行
与原命题相悖
所以假设命题不成立,原命题成立
证毕

平面里有1994条互不平行的直线，求证一定有两条直线的夹角不大于1994分之180度 平面上有11条直线互不平行,证明在所有的交角中至少有一个角小于17度 不在同一平面的三条直线两两平行,怎么就不能说这三条直线平行? 如果一条直线与一个平面平行,那这条直线与这个平面内的所有直线都平行 怎样证明立几的推论三:(经过两条平行直线有且仅有一个平面)? 平面上有2002条直线，它们每两条都不平行，每三条都不交于一点，它们彼此相交而成的线段有多少条？ 证明：如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内的一点且与这条直线平行的直线必在这个平面内。 如何证明两条相交的直线平行于一个平面，那么两相交直线所在平面平行于另一平面？ 平面内有N条直线,其中任何两条都不平行,任何三条不过同一点,试归纳它们的交点的个数 证明：经过两条平行直线有且只有一个平面。