似乎不提倡这样讨论一个函数的单调性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 16:55:27
特别地说明f'(x)不存在的点后
就是f'(x)>0求出单调增区间，剩下单调减区间

目前正规做法都是求f'(x)=0再通过二次导数求出其极大极小性
不知为什么非要这么做
像我一开始的那种做法没反例啊
我已经说了，f(x)先考虑定义域，f(x)=-1/x定义域本来就没有0；
而f(x)=x^3呢，显然f'(0)=0，左右两边导数都是正的，不是极值点，把0弄进去行了。

因为求等式要比求不等式容易得多
而且对于第一种作法，f'(x)=0的点具体落在哪个区间还不好说
如f(x)=x^3
f'(x)>0解得x<0或x>0
但其增区间不应该写成(-∞,0)和(0,+∞)
而用第二种方法易得实际上应该是(-∞,+∞)
f(x)=-1/x
f'(x)>0也解得x<0或x>0
但其增区间就是(-∞,0)和(0,+∞)，不能写成(-∞,+∞)的形式，
用第二种方法很容易说明这两个函数的区别，第一种方法就不是很严密了

对于你的问题补充，你不就是已经求了f'(x)=0的点了吗？而且判别f'(x)=0的点两边导数的正负性，用一下两次导数不就行了吗？
你的第一种方法没有错，只是第二种方法更简洁更直观一些罢了。x^3只是简单一点的例子，对于一些复杂的函数，你要说明两边导数的正负性还需多费一些笔墨，即然有f''(x)这个简单的工具为什么不用呢？