问一个圆柱的体积是16派(有盖有底)。求他表面积最小时是多少，半径和高有是多少？

设半径为R，高为H
则体积V=πR^2*H=16π
于是H=16/R^2
而表面积S=S上+S下+S侧
=2πR^2+2πRH
=2π(R^2+16/R)
=2π(R^2+8/R+8/R)
≥2π*3(R^2*8/R*8/R)^(1/3)
=24π
当且仅当R^2=8/R
即R=2,H=4时
有最小表面积24π

24派当且仅当R^2=8/R
即R=2,H=4时
有最小表面积2当且仅当R^2=8/R
即R=2,H=4时
有最小表面积24π4π当且仅当R^2=8/R
即R=2,H=4时
有最小表面积24π

V=pai*r^2h=pai*r(rh) S=2pai*r^2+2pai*rh=2pai*r(r+h)
所以S/V=2(r+h)/rh
要使(r+h)/rh最小，使h无限大即可
因为h越大r越小（r+h)/rh越小