不等式证明题：x,y,z属于R,x+y+z=a,x^2+y^2+z^2=a^2/2,求证：0≤x≤2a/3,0≤y≤2a/3,0≤z≤2a/3

由(x+y)^<=2(x^2+y^2)得
(a-z)^2<=2(0.5a^2-z^)=a^2-2z^2
整理得z(3z-2a)<=0
所以0<=z<=(2/3)a
同理可得0≤y≤2a/3,0≤z≤2a/3

数形结合啊！

题目应该是0≤a
依题意，y+z=a-x，y^2+z^2=a^2/2-x^2
由均值不等式(y+z)^2≤2(y^2+z^2)
代入得(a-x)^2≤2(a^2/2-x^2),解得0≤x≤2a/3
同理可得0≤y≤2a/3,0≤z≤2a/3

注意到要证的式子是对称式,考虑一个:
依题意，y+z=a-x，y^2+z^2=a^2/2-x^2
由均值不等式(y+z)^2≤2(y^2+z^2)
代入得(a-x)^2≤2(a^2/2-x^2),解得0≤x≤2a/3
同理可得0≤y≤2a/3,0≤z≤2a/3