是否存在a,b,c使得1＊2＊2+2＊3＊3+...+n(n+1)(n+1)=〔n(n+1)/12〕(an＊n+bn+c)对一切n属于N*都成立？

设数列{An},An=n(n+1)(n+1)
则Sn=n(n+1)/12〕(an*n+bn+c)
S(n-1)=(n-1)(n-1+1)/12〕(a(n-1)*(n-1)+b(n-1)+c)
而Sn-S(n-1)=An
所以有n(n+1)/12〕(an*n+bn+c)-(n-1)(n-1+1)/12〕(a(n-1)*(n-1)+b(n-1)+c)=n(n+1)(n+1)
两边同时乘12/n
得(n+1)(an*n+bn+c)-(n-1)(a(n-1)(n-1)+b(n-1)+c)=12(n+1)(n+1)
化简，有4an*n+3(b-a)n+a-b+2c=12n*n+24n+12
要使对一切n属于N*成立，
则有 4a=12
3(b-a)=24
a-b+2c=12

即 a=3
b=11
c=10

这个式子中，an通式是n(n+1)(n+1)=n^3+2n^2+n
那么Sn通式为
Sn=1^3+2*1^2+1
+2^3+2*2^2+2
+……
+n^3+2n^2+n
=(1^3+2^3+……+n^3)+2(1^2+2^2+……+n^2)+(1+2+……+n)
=[n(n+1)/2]^2+[n(n+1)(2n+1)/3]+[n(n+1)/2]
=[n(n+1)]*{[n(n+1)/4]+[(2n+1)/3]+1/2}
=[n(n+1)/12]*[3n(n+1)+4(2n+1)+6]
=[n(n+1)/12]*(3n^2+11n+10)
所以存在a=3,b=11,c=10使得1＊2＊2+2＊3＊3+...+n(n+1)(n+1)=〔n(n+1)/12〕(an＊n+bn+c)对一切n属于N*都成立？