证明：等腰梯形的四个顶点在一个圆上

图见:http://hi.baidu.com/%CC%EC%D1%C4%C0%CF%C0%C7/album/item/30c295d56a8190c850da4b56.html
在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC
证明:
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180,∠B+∠C=180
又∵AD=BC
∴∠C=∠D
∴∠A+∠C=180,∠B+∠D=180
∴四边形ABCD的对角互补
∴四边形ABCD的四个顶点共圆<四点共圆判定定理>
即等腰梯形ABCD四个顶点共圆
证明完毕

可以利用托勒密定理：四边形四个顶点共线的充要条件是两条对角线乘积等于两组对边乘积之和。
证明：设等腰梯形ABCD，AB=a, CD=b,AD=BC=c,AC=BD=m,∠ADC=t
根据余玄定理
m^2=b^2+c^2-2bcost=a^2+c^2+2accost
所以b^2-a^2=2ccost(a+b)
2ccost=b-a
所以m^2=b^2+c^2-b(b-a)=c^2+ab
即AC*BD=AB*CD+BC*AD
由托勒密定理知梯形ABCD四点共圆。
证毕！

最简单的办法!

第一:做底边(上底下底都可以)的垂直平分线!
第二:做腰(两腰都可以)的垂直平分线!
第三:两直线的交点做圆!四个顶点必在圆上!

理由是垂直平分线定理:垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等!

若上底顶点为A,B下底顶点为D,C,两条垂直平分线的交点为O
因为交点是底的垂直平分线,所以OA=OB OC=OD
因为交点是腰的垂直平分线,所以OA=OD OB=OC
所以!OA=