数学证明!!等腰梯形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 00:33:50
等腰梯形的大底和对角线相等,小底和高相等,求大底和小底之比
为什么说CE=(a+b)/2

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设梯形ABCD,小底为AB=a，大底为DC=b，则高为a，对角线为b。
过小底一端点A作高AE，交底DC于点E.
在直角三角形ACE中，AC=b,AE=a,CE=(a+b)/2,故
a^2+[(a+b)/2]^2=b^2,
整理得，
3b^2-2ab-5a^2=0
两边同时除以a^2，得
3(b/a)^2-2a/b-5=0
解得b/a=5/3
设上底:下底=a:b=x (a<b)
画出图可以得出：
根号（b*b-a*a）-a=(b-a)/2
等式2边同除以b*b
整理5*x*x+2x-3=0
所以x=a:b=3:5

2:1