三角形中的线段比例关系求解？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 20:15:50
△ABC中，已知E，F分别在AC，AB上，且AF=1/4AB，CE=1/4AC，BE，CF相交于点O，AO延长线交BC于D，则BD:CD等于多少？

应该做什么辅助线吧，最好有过程。
答案A 7：1 B 8：1 C 9：1 D 9：2 正确答案是9：1 也不知道是怎么算的？最好能给出过程，下面给出的第一个回答显然是错误的，因为两个三角形△BGO与△CHO不可能证明是全等。谁还能给出正确的答案呢？

唉，我每次一遇到这样的问题就犯难

作FG//BC交AD于G，FH//BE交AC于H
AH:HE=AF:BF=1:3=3:9
HE:EC=9:4
FO:OC=9:4
FG:DC=9:4
又因为FG:BD=AF:AB=1:4=9:36
所以DC:BD=4:36=1:9

举一种最简单的情况，△ABC中AB=AC,易知 BD:CD=1:1

具体求法可以是：

过B、C做AD 的平行线BG、CH分别与CF、BE的延长线交于G、H
∵BG‖AD‖CH,∴CH:AO=CE:AE=1:3,BG:AO=BF:AF=1:3
∴BG=CH
又∵BG‖CH ∴ ∠GBO=∠CHO,∠BGO=∠HCO
∴△BGO≌△CHO（全等）
∴CO=GO
∴CD=BD(BG‖OD)