高一数学 极值问题 望高手解答～～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 05:22:27
1. 正数x为何值时，2x+8/X2+3 有最小值？ 最小值是多少？
（x2代表x的平方）
2.若0＜x＜1/3 , x等于什么数时，x2（1-3x）有最大值？最大值为多少？

要有解题步骤（我看得懂的话 追加分）

1.
2x+8/x^2+3=x+x+8/x^2+3≥3[√x*x*8/x^2]^(1/3)+3=9
当且仅当x=8/x^2,也就是x=2时取到最小值9
2.
x^2(1-3x)=4/9*(3x/2)*(3x/2)*(1-3x)≤4/9*{[3x/2+3x/2+(1-3x)]/3}^3=4/243
当且仅当3x/2=1-3x
也就是x=2/9时有最大值4/243

1.
2x+8/x²+3=x+x+8/x²+3≥3³√(x•x•8/x²)+3=3³√8+3=3•2+3=9
当且仅当x=8/x²即x=2时,2x+8/x²+3有最小值9

2.
0＜x＜1/3则1-3x＞0
x²(1-3x)=4(3x/2)•(3x/2)•(1-3x)/9≤4[(3x/2+3x/2+1-3x)/3]³/9=4/243
当且仅当3x/2=1-3x即x=2/9时,x²(1-3x)有最小值4/243