★★★★高一反函数难题★★★★

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 10:04:01
y=(a-x)/(x-a-1)的反函数的对称中心是(m,3),求a, m的值。

我知道答案，但是希望大虾们给予详细过程！感激不尽！

希望答了题的大虾们时不时的回来看看我有没有问题补充！
一楼朋友的看懂了，只是不清楚二楼朋友的第二行(2m,6-a),(2m+a/a+1,6)是怎么来的。

y=(a-x)/(x-a-1)
可转化为
y+1=-1/(x-a-1)
可看作y=-1/x按照向量（a+1,-1)平移
y=-1/x的对称中心为（0，0）
y+1=-1/（x-a-1)的对称中心为(a+1,-1)
又知其反函数的对称中心为（m,3)
y+1=-1/（x-a-1)的对称中心为(3,m)
即a+1=3 m=-1
∴a=2 m=-1

取函数上两点，(a,0),(0,a/-(a+1))，则(0,a)(-a/a+1，0)在其反函数上，它们关于(m,3)的对称点是(2m,6-a),(2m+a/a+1,6)在其反函数上，则(6-a,2m),(6,2m+a/a+1)在f(x)上，代入f(x)求方程：
不大好求
(2)y=-1-1/(x-a-1) =-1-1/[x-(a+1)]
即y+1=-1/[x-(a+1)]此函数关于(a+1,-1)对称，则其反函数关于(-1,a+1)对称，所以m=-1,a+1=3 ,a=2