初中数学几何，做出来加分

重心是三角形三条中线的交点
因为AG为中线 DF过重心
则H为重心
因为DF//AB,ED//AC
所以AEDF为平行四边形
则AE=DF
AF=DE
BG=GC=3
................
终于算出来了,2倍根号2,对不?

这题没什么难的
可求△AFE≌△ABC
∠A=∠A,
AE=(2/3)AB,AF=(1/3)AC
AE/AC=(2/3)AB/AC=√2/3
AF/AB=(1/3)AC/AB=√2/3
所以相似
所以EF/6=√2/3
EF=2√2

复杂的方法你要不要？
1142234
答案是3
但是复杂了点
我算了20分钟吧

哎
上高中的时候几何一直都不咋样
但是计算却比较喜欢
所以每次反而是用计算量比较大的方法做出来的

AB=3√2

∵ DF过重心，AG为中线
∴ 交点H为重心
∴ AH=2HG

∵ DF//AB
∴ BD=2DG,AE=AB/3=√2
结合BC=6,BG=CG
∴ BD=2=BC/3

∵ ED//AC
∴ ED=AC/3=2

△ABC中，余弦定理
cos(A）=-1/(2√2)

△AEF中，余弦定理
EF=4

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主要依据：平行线分线段成比例（或相似三角形）

设AB＝m,则AC＝√2m.设∠BAC＝α
重心是三角形三条中线的交点,因为AG为中线 DF过重心
则H为重心.重心有一个特点,分中线的长从顶点到对边为2:1,故可证明:
AE=DF=2m/3,AF=√2m/3.
根据余弦定理:Cosα=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2·AB·AC)
同样,Cosα=(AE^2+AF^2