请教2道数学难题

我帮你，加736421809

|pQ|=Y1

1、
（1）：P点坐标（0，1）或（0，-1） Q点坐标（x1,y1）
Q点在椭圆上，（按0，1算）则有

x1^2/a^2+y1^2=1 则 x1^2 = a^2 *(1 - y1^2)

将上式代入：（|PQ|）^2 = （x1^2 + (y1 - 1)^2

（|PQ|）^2 = (1 - a^2 )* y1^2 - 2y1 + a^2 +1

验证该式：b^2 - 4ac = 4-4+a^4 > 0

则 |PQ| = [(1 - a^2 )* y1^2 - 2y1 + a^2 +1]开根号

当P为（0，-1）时 将 y1的系数改称2即可

（2）求最大值

对高二学生来讲求函数最大值应该不是问题了 值得注意的是y1的取值范围在[-1，1] 且P点选择不同结果也可能不同 分类讨论即可

分别把对称轴y1= 1/（1-a^2)，y1 = 1 , y1= -1 代入函数, 就得到最大值了

2、设P点的坐标（m,n），A(x1, y1) 、B (x2, y2 ) 两点是椭圆 x^2+y^2/4=1 过点M的直线l: y = kx +1 的两个交点。

两方程联立 x^2+ （kx +1）^2/4=1 ； 化简得 （4+k^2）x^2 + 2kx -3=0

x1 + x2 = -2k/(4+k^2) ; y1 + y2 = k(x1 + x2)+2 = 8/(k^2+4) ;x1*x2 = -3/(k^2+4) ;

向量OP＝1/2(向量OA＋向量OB） (2m,2n) = (x1+x2 , y1+y2)

得P的轨迹方程 4m+kn = 0 即 4x+ky=0

(2) 向量NP = （x-1/2, y -1/2）,且4x+ky=0 求其绝对值得平方 |NP|^2= （1+16/k^2)x^2 + (4/k-1)x +1/2 <