UC知道数学高考难题请教老师们2
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 01:54:34
成材之路267-----4
设抛物线y＝ax平方（a＞0）与直线y＝kx＋b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，求x1，x2，x3的关系。标准答案；1／x3＝（x1＋x2）／x1x2，请写出详尽的步骤才能看懂。
设抛物线y＝ax平方（a＞0）与直线y＝kx＋b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，求x1，x2，x3的关系。标准答案；1／x3＝（x1＋x2）／x1x2，请写出详尽的步骤才能看懂。
只要在直线方程令y=0即可算出x3=-b/k
同时联立抛物线方程和直线方程，消去y可得
ax²-kx-b=0
所以x1＋x2=k/a
x1*x2=-b/a
所以（x1＋x2）／x1x2
=-k/b
=1／x3
原命题得证，希望你明白。
ax²-kx-b=0
所以x1＋x2=k/a
x1*x2=-b/a
所以（x1＋x2）／x1x2
=-k/b
=1／x3
一元二次方程:Ax平方+Bx+C=0 它的两个根有下面的关系(教科书中公式)
x1*x2=C/A,x1+x2=-B/A
此题抛物线与直线相交于两点,则联立两方程有：ax平方=kx+b 变换有：ax平方-kx-b=0 则调用两公式有：x1*x2=-b/a,x1+x2=k/a
另x3是直线与x轴交点横坐标y=0，即：0=kx3+b,x3=-b/k
把三个方程联系解答，便得出：1／x3＝（x1＋x2）／x1x2