数学高考难题请教老师们1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 10:31:09
成材之路267-----2
求焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线标准方程。标准答案；y平方＝16x或x平方＝－12y，请写出详尽的步骤才能看懂。

因为是标准方程，所以是y＾2＝kx，或x＾2＝ky的形式
则焦点在x或y轴上，直线与坐标轴的交点分别是（4，0）和（0，-3）
很容易求得抛物线的方程

求抛物线的标准方程
设方程为y^2=2px 或x^2=-2py
抛物线y^2=2px 的焦点在x轴上，又焦点在直线3x－4y－12＝0上
焦点为（4，0）
p/2=4 2p=16
所以y^2=16x
抛物线x^2=-2py 的焦点在y轴上，又焦点在直线3x－4y－12＝0上
焦点为（0，-3）说明开口向下
p/2=3 2p=12
所以x^2=-12y

缺少一个条件：抛物线顶点在坐标轴上