已知 sinα+cosα=0.2 问 tanα=?

∵sinα+cosα=0.2 ,
∴sinα=1/5-cosα,
∵(sinα)^2+(cosα)^2=1,
∴(1/5-cosα)^2+(cosα)^2=1,
∴1/25-2cosα/5+2(cosα)^2=1,
∴2(cosα)^2-2cosα/5-24/25=0,
∴50(cosα)^2-10cosα-24=0,
∴(5cosα-4)(10cosα+6)=0,
∴cosα=4/5或cosα=-3/5,
∴sinα=-3/5或sinα=4/5,
∴tanα=sinα/cosα=(-3/5)/(4/5)=-3/4
或tanα=sinα/cosα=(4/5)/(-3/5)=-4/3.

一
sinα+cosα=0.2 (sinα+cosα)^2-2sinαcosα=1
sinα=0.8 cosα=-0.6 tanα=-4/3
或sinα=-0.6 cosα=0.8 tanα=-3/4
或者二
(sinα+cosα)^2=0.04
(sinα+cosα)^2/(sinα^2+cosα^2)=0.04
上下同除以cosα^2 得
(1+tanα^2+2tanα)/(1+tanα^2)=0.04
解方程即可求得 tanα=-4/3或tanα=-3/4

两边平方,得
1+sin2α=0.04
sin2α=-0.96
用万能公式:假设tanα=k
sin2α=2k/(1+k^2)=-0.96
可以求出: tanα=k=-16/25或者-9/25

sin(α+45°)=√2/10,故cos(α+45°)=7*√2/10
tan(α+45°)=1/7故tanα=-3/4