离婚的时候房子的产权给了孩子,我和前夫都享有这个房子的居住权,请问他们有没有权利背着我把房子卖掉.

不知道的房产证上写的名字是谁的?是你孩子的吗?
如果孩子现在是未成年人的话,他们是没有权利卖掉房子的;如果您的孩子现在是成年人了,他拥有房子的产权,有决定的权利.但我觉得他也应该事先和您沟通一下.