高一函数题,帮忙啊

原命题等价于
1+2^x+a*3^x≥0对一切x≤1恒成立
a≥-(1+2^x)/3^x=-(1/3)^x-(2/3)^x恒成立
下面我们求函数f(x)=-(1/3)^x-(2/3)^x在x≤1时的最大值
注意到-(1/3)^x在x≤1是增函数
-(2/3)^x在x≤1是增函数
因此f(x)=-(1/3)^x-(2/3)^x在x≤1时是增函数
所以f(x)≤f(1)=-1/3-2/3=-1
所以a ≥-1