有一个数,各数位之和的五倍比原数大六,这个数是几?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 09:34:05
设原数的个位是a,十位是b,百位是c,千位是d
则 5*(a+b+c+d)-(1000d+100c+10b+a)=6
化简得 4a-5b-95c-995d=6
所以可以看出c=d=0
4a-5b=6
因为a,b均为小于等于9的自然数,
所以得 a=4,b=2
a=9,b=6
所以这个数是24或69
24,yeah!
两位数时原数为10a+b
10a+b+6=(a+b)*5
化简5a+6=4b
b=1 时不成立,b=2时就是24......
三位数
100a+10b+c+6=(a+b+c)*5
95a+5b-4c+6=0
由于a、b、c都小于等于9,大于1上式不能成立
以后的位数由于各数位之和的五倍不能达到原数的位数,因此都不成立。
1位数没有
2位数24、69
个位Y,十位X
(X+Y)*5=10X+Y+6
X=(4Y-6)/5
X为1到9,Y为0到9
尝试Y
得出
同理3位数设个位Z十位Y百位X
得Z=(95*X+5*Y+6)/4=23.6*X+5*Y+6
你会发现X值不能为0而Y大雨等0
Z必须是0~9之间不能实现
则三位数的没有
同理四,五...没有
则这个数是24或69
如果这个数是个位数,设这个数为a=a0(
则a0*5=a0+6
a0=6/4与a0为正整数矛盾
如果这个数是十位数,设这个数为a=10*a1+a0,
根据题意:5*(a1+a0)=10*a1+a0+6
得4*a0=5*a1+6(a1为偶数)
解得a1=2,a0=4或者a1=6,a0=9
则a=24或者a=69
如果这个数是3位数设a=100*a2+10*a1+a0,a0,a1,a2∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
根据题意:5*(a0+a1+a2)=100*a2+10*a1