已知x ，y ，z都是正数且满足xyz（x+y+z）=1试求(x+y)(y+z)取得最小值时x，y，z的值各是多少？

已知x ，y ，z都是正数且满足xyz（x+y+z）=1试求(x+y)(y+z)取得最小值时x，y，z的值各是多少？

书上的解答是这样的：
因为x ，y ，z都是正数，所以（x+y）+(y+z)>(x+z)，(y+z)+(z+x)>(x+y)，（z+x）+（x+y）>（y+z），

于是可以构造以x+y，y+z，z+x为边长的三角形ABC（其中假设AB=z+x，BC=x+y，AC=y+z）

由海伦公式得根号下【xyz（x+y+z）】=1
所以三角形面积S=1/2AC*BCsinC=1/2（x+y）*(y+z)sinC<=1/2（x+y）*(y+z)
所以（x+y）*(y+z)>=2S=2

但是书中指出了等号成立的条件下x+y=y+z，我不知为什么是这样，因为照上面的解答结果，等号不是应该在sinC=1的时候成立吗？也就是说是∠C为90°时候成立吗？怎么得到的x+y=y+z？
另外，x，y，z分别是怎么求出来的？

已知x ，y ，z都是正数且满足xyz（x+y+z）=1试求(x+y)(y+z)取得最小值时x，y，z的值各是多少？ 已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数，求证：xyz=1 已知,x,y都是正数,且满足x+y+xy=5,求x,y的值. 已知x,y都是正数，且2x+3y=1,求证1/x+1/y大于等于5+2根号6 已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值 设有理数x，y，z满足x+y+z=0，且x*y*z>0,则x,y,z中有几个正数? 已知实数x，y，z，且xyz不相等，x+y+z=11.4求x、y、z的值。 已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2) 已知x,y,z为整数，xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数，且满足a^x=b^y=c^z=0，求证：abc=1 题目：x,y都是正数，且2x+y=4,则xxy的最大值是？