我爸爸要被辞退，有什么经济补偿？

如果没有比较正式的合同，那只能通过认定是事实合同，临时工也是劳动合同关系，法理上属于是你主张，所以需要你举证，举证证实雇主雇用你13年，如考勤记录，工资单，签收雇主以公司名义（福利或奖励等）发放的物品财物的签收单，派工单，记工时的记录等等，证实雇用关系且已13年这个是关键。
还有你说的明年劳动法出台，准确的说是新劳法出台，现在也是有劳法，而且在国家批准通过新劳法后，劳动仲裁已按老劳法结合新劳法处理劳动纠纷（我们公司最近也有此类纠纷，仲裁后按新劳法处理）。老劳法对于四金的缴纳是有规定的，并且是强制性的，当然可能你的雇主缴纳的是“小城镇”，这个只是在缴纳比例上的变化，这个类别缴的比较少。
然后如果你能证实已雇用13年的话，那就好办了，超过10年劳动关系的属于无固定期限合同，雇主应当和你协商签定（明年的话就是强制了，除非你自己要求不要签此类无固定期限合同）。再来说说无固定期限合同，这个如果你没有违法行为等“硬伤”，雇主不可以无故辞退，按新法要双倍赔偿26月（13X2）薪水，当然赔偿方面现在估计还是按老法赔，但总之是要赔偿的。

楼上回答的很全面了
我的建议是要求补偿,不满意不走

由于你父亲没有同银行签定劳动合同，因此在和银行领导谈补偿前一定要先搜集在单位工作的证据（比如工资卡/工作证/出门证/点名册等能证明事实劳动关系的书面材料），只要证据在手，跟单位协商或劳动仲裁或起诉就可胜券在握。否则谈僵后再取证难度就大了。

2008年一月一日颁发的新劳动合同发改动部分主要是保护劳动者的合法权益。下面是劳动合同法关于劳动合同的解除的规定，你看下，要看全文的话这是网址http://news3.xinhuanet.com/employment/2007-08/10/content_6505489.htm：
第四章 劳动合同的解除和终止

第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三