求一道数学题解法（在线等候）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 00:35:07
已知一条由西向东的河流，其水流速度为1千米/小时，一艘小船在静水中速度为5千米/小时，小船从南往北航行，
（1）若驾驶保持小船航向为正北，求小船在渡河中的实际速度；
（2）若欲使实际航向为自南向北（即垂直于河流方向），驾驶员应保持怎样的航向？船的实际航速是多少？

（与平面向量的分解有关）
要有过程！

1)√(1^2+5^2)=√26
2)实际航速√(5^2-1^2)=√24
西偏北arccos(1/5)

解：（1）航向正北，水流速度方向向东，画出向量三角形，可得实际速度v^2=5^2+1^2,v=根号26。

（2）保持航向正北，即小船速度与水流速度的合速度方向向正北。画出向量三角形可得驾驶员保持的航向与岸的夹角A=arcsin1/5。实际速度v^2=5^2-1^2,v=2根号6。

(1)由于受小速的影响，所以小船的实际速度为：
根号下(5的平方+1的平方）=根号下26。
(2)如果小船向正向行,就会被水冲偏向下游,就正能正行了;所以如果要正行,就得稍偏上游,这样被水冲偏后,才能正好正向行.这个角为：北偏西arctan（1/5）,（其中1为水流速，5为静水船速。）
船的实际速度为：5*ctg(1/5)