向量题，继续解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:01:18
三角形ABCD中，向量AB·向量AC=1，向量AB·向量BC=-3
(1)求AB边的长度，(2)求sin(A-B)/sinC的值
追加20

（1）以A为原点建立坐标轴，AB为X轴，设B(b，0)，C(c1，c2)
向量AB（b，0），向量AC（c1，c2），向量BC（c1-b，c2）
由题意得：
b*c1+0=1
b*（c1-b）=-3
得到b=2，c1=1/2
那么AB的长度为2

设向量AB、AC、BC对应的复数分别为Za、Zb、Zc
长度分别为a、b、c
则有ZcZb=1,ZcZa=-3
又Za、Zb、Zc是三角形三条边
Zb=Za+Zc
代如得1/Zc=-3/Zc+Zc
Zc^2=4
所以AB边的长度为|Zc|=2
题目可能有问题了
因为b=1/2，a=3/2
c=a+b不能组成三角形