请问我有权利申请签订无固定限期合同吗？

可以。《劳动合同法》第十四条：
　　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
　　用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
　　(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
　　(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
　　(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
　　用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

　　您与单位虽然最近四年才签劳动合同，但之前未签劳动合同而在单位工作的时间视为形成事实劳动关系，所以您在单位的工作期限应从您第一天上班开始计，而不是从签订劳动合同时计算。
　　行政机关可以招用您这样的工勤人员。只是不享受公务员待遇，不在编，所以应签订劳动合同。
　　另外，本着现实，您应当和单位协商解决，如果闹僵了，就算您签了无固定期限合同，工作起来不舒服，也没什么意义。您说是不是？

08年以后，你签了两次有固定期限的劳动合同后，就可以签订无固定期限的劳动合同了

08年以后，你在该机关政府工作两年以后就可以申请签订无因定期限合同了
如果现在想签的话那么就得一单位协间一至的情况下可以签订