已知X属于R,是比较sinX+cosX与1+X+X^2的大小

解：
sinx+cosx
=(√2/√2)*(sinx+cosx)
=√2*(sinx/√2+cosx/√2)
=√2*[sinx*cos(π/4)+cosx*sin(π/4)]
=√2*sin[x+(π/4)]
∵-1≤sin[x+(π/4)]≤1
∴-√2≤sinx+cosx≤√2
1+x+x^2=(x+0.5)^2+0.75≥0.75
讨论：
(1)1+x+x^2-√2*sin[x+(π/4)]=0,x=0,1+x+x^2=(sinx+cosx)
(2)x=-0.5,1+x+x^2的最小值=0.75
√2*sin[x+(π/4)]<0.75
sinx+cosx<1+x+x^2
x=π/4,√2*sin[x+(π/4)]的最大值=√2
1+x+x^2>√2
再用图解法可知
x>0或x<0,sinx+cosx<1+x+x^2
答:
x>0或x<0,sinx+cosx<1+x+x^2
x=0,sinx+cosx=1+x+x^2

这题应该不在中学生要求之内。
由作图观察，我只知道它们在x=0或t(pi/4<t<-1/2)时两者相等。当x<t或x>0时，sinX+cosX<1+X+X^2. 当t<x<0时,sinX+cosX>1+X+X^2

x=0时，两者相等；
其它，后者大。