三角形ABC，角A，角B，角C，对边分别是A。B。C，度数之比角A：角B：角C=1：2：3 求证B的平方=3A的平方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 12:15:55

求证AC边的平方=3*(BC边的平方)
因为角A：角B：角C=1：2：3
所以角A=30度,角B=60度,角C=90度
所以三角形ABC为直角三角形
所以2BC=AB(直角三角形中30度对的边是斜边一半)
根据勾股定理AC的平方
=AB的平方-BC的平方
=4*(BC的平方)-BC的平方=
3*(BC的平方)
这样就证得了

角的度数分别为30,60,90
根据对应边的比等于对应角的正弦的比
所以
对应的边长的比为A:B:C=sin30:sin60:sin90=1:√3:2
所以B^2=3a^2