（超难）求算数列极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 10:58:52
已知实数数列An,满足递推公式A(n+1)=sin(An)+1,求lim(x→∞)An.
经测试，这个极限确实存在，且与A1取值无关，请高手们试证。

因为：An=sin(An-1)+1属于[0,2]
在[-1,2]上sinx>x，所以sin(An-1)>An-1
所以An>An-1+1>An-1
所以An是增函数，单调有界，极限一定存在
由An=sinAn+1
即 x=sinx+1
解出x，即为极限。

sin(1)＋1

这个极限肯定存在,但是要证明却不容易.
An有界,但是不单调.令A1=1,下面是计算结果.
1.00000000000000
1.84147098480790
1.96359072454183
1.92384305244206
1.93832363904163
1.93321865653551
1.93504075438949
1.93439319553526
1.93462368817282
1.93454169134957
1.93457086707749
1.93456048662593
1.93456417998483
1.93456286590132
1.93456333344886
1.93456316709683
1.93456322628442
1.93456320522564
1.93456321271829
1.93456321005243
1.93456321100094
1.93456321066346
1.93456321078353
1.93456321074081
1.93456321075601
1.93456321075061
1.93456321075253
1.93456321075184
1.93456321075209
1.93456321075200
1.93456321075203
1.93456321075202
1.934563210752