怎样证明三角形内角和为180度？（六种证明方法）

1.内角和公式（n-2）*180
2.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
3.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
4、过A点做一条BC平行线。平形线与三角形产生了三个角度，由于平行线对角相等，这三个角中，有两个角分别对应到三角形的b角和c角，而另一个角就是a角本身。这三个角加起来是一条直线，也就是180度。

证明　过点A作DE∥BC. ∵ DE∥BC
∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE　＝∠DAE＝180º（平角的定义）
你有没有其他的添线方法？
证明：延长BC到D，过点C作CE//AB
∵ CE//AB∴∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°

分析：可以作AE∥BC，得∠C=∠EAC，利用两直线平行，同旁内角互补，即可得到结论。
分析：在BC上取一点D，过D点作DF∥AB,过D点作DE∥AC，得∠B=∠FDC，∠C=∠EDB，∠A=∠EDF,即可得到结论。
分析：在三角形中取一点P，过P点分别做三边的平行线，分别把三角形的三个内角转化到一条直线上。
分析：在三角形外取一点P，过P点分别做三边的平行线，分别把三角形的三个内角转化到一条直线上。
总结：三角形内角和的证明不管怎么样去证明，最后都要想办法让三角形的三个内角转化到同一直线上去。在三角形中往往要添加辅佐线把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知