如何解数列s(n)=(n-1)[s(n-1)+s(n-2)],s(1)=0,s(2)=1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 06:45:48
如何解数列s(n)=(n-1)[s(n-1)+s(n-2)],s(1)=0,s(2)=1,求s(n)

S(n)-nS(n-1)=-(S(n-1)-(n-1)S(n-2));
另b(n)=S(n+1)-(n+1)S(n);
b(n)=-b(n-1);
b(n)=(-1)^(n-1);
S(n+1)-(n+1)S(n)=(-1)^(n-1);

S(n) = nS(n-1)+(-1)^n;
连续往里迭代,因为S(1)=0所以只剩下(-1)^i*arrange(n,n-i)，整理得到：

S(n) = sigema(i=2;n)(arrange(n,n-i)(-1)^i);