已知tan(a/2)=1/2,sin(a+b)=5/13.a,b (0,π),则cosb的值为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 11:40:46
高难度，要考虑角的范围，答案是－16／65，怎么考虑的？
zhun18ji

cos(a/2)=1/{1+[tan(a/2)]^2}=2/根号5
sin(a/2)=cos(a/2)*tan(a/2)=1/根号5
sina=2*cos(a/2)*sin(a/2)=4/5
cosa=2*[cos(a/2)]^2-1=3/5
因为a+b>a 又 sin(a+b)<sina
所以a+b在第二象限
所以 cos(a+b)=-12/13 (12/13舍）
所以 cosb=cos(a+b-a)=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina
=(-12/13)*(3/5)+(5/13)*(4/5)
=-16/65

sin(a/2)=1/(5^0.5)
cos(a/20=2/(5^0.5)
用sin定理
sina=2sin(a/2)cos(a/2)=4/5
所以cosa=3/5
sin(a+b)=2(sinacosb+cosasinb)=5/13
解这俩方程
2(4cosb/5+3sinb/5)=5/13
(cosb)^2+(sinb)^2=1

最后得cosb=-16/65