20悬赏！初二数学，急急急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 11:59:14
已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D,E分别是AB,.BC上的动点，且BD=CE,M是AC的中点。试探究在D,E运动的过程中，△DEM的形状是否发生改变，它是什么形状的三角形？证明你的结论
我不会画图：一个大直角三角形ABC里有一个小三角形MDE,∠ABC=90°
M在AC边上，D在AB边上，E在BC边上，
要证明过程！！

结论：得到的三角形形状不变，且是等腰直角三角形。
证明：
据题可得，△ABC是等腰直角三角形。

因为M是AC中点，连接BM则BM为△ABC在AC边上的高线，且可以得到BM⊥AC；
则有：△MAB≌△MBC，且两个三角形都是等腰直角三角形。
∴∠MBD=∠MCE、∠DMB=∠EMC；且DM=EM。 ①
又∵BM⊥AC（前边得到的结论）
∴∠DME=∠DMB+∠BME；而∠DMB=∠EMC（上步所证）
∴∠DME=∠BMC=90° ②
综合①、②两个结论得到：△DME为等腰直角三角形，其形状不受CE、BD的大小而改变。

连接AM
△ABC为等腰直角三角形
AM=CM
角MAD=角MCE
AD=CE
△MAD和△MCE全等
MD=ME
角DMA=角EMC
角DME=90度
△DEM为等腰直角三角形

不变，直角三角形。

不变，是直角三角形。

直角三角形

变