高2数学，几何高手进（难题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 06:58:13
在直四棱柱ABCD-A`B`C`D`中，底面是面积为2倍根号3的菱形，角ABC=60
E、F分别为CC`，BB`上的点，且BC=EC=2FB。
（1）求证：平面AEF垂直于平面ACC`A`
（2）求平面AEF与平面ABCD所成角

谢谢各位了，答案和过程哈
我无语，放假在家问老师？？
没那么难做吧，你们要认为符号难打，给个大体思路和答案就行了，

上面的有点笔误,做的应该是DG=BF,AFEG是菱形.

还有个方法可能更清楚点.

在平面BCC1B1中,延长EF和CB交于点H.连接AH,AC
三角形HEC中,FB平行CE,FB=CE/2.所以BH=CB=AB,

角ABC=60 ,则角ABH=120,角BAH=30度,
菱形ABCD中,容易得,角CAB=60度,
则角CAH=90度,即CA垂直于AH.
AA1垂直底面,则HA垂直AA1.
则HA垂直于平面ACC1A1.
HA属于平面AEF,得证垂直.

2.上题中可知,AH为两个平面的交线,
而EA,AC都垂直AH.
所以角EAC就是二面角
EC垂直AC.CE=CB=AC,所以角EAC=45度.

简单的说一下，具体的自己想想
1.在DD1上作DG=CE，连结EG,AG，AE,得到平行四边形AFEG
然后证GF平行于BD
因为BD垂直于面ACC1A1（自己证），所以GF也垂直，故面面垂直得证
2.角EAC就是二面角（第一问的平行四边形实际上是拓展了面AEF）

哎，偶忘了额，高3还没复习到那里~~~~~~~
抱歉咯，等我复习到了教你

^_^!~~

你去问老师吧，符号不好打。
还有这样学习的…………

这种求面面角的问题很简单的，用空间向量的方法。一般有两种，一种是基底法，一种是建立空间坐标系
过程：1、确定方法 2、设基底或建立坐标系 3、求出两个平面的法向量（n1、n2）
4、cos<n1，n2>＝n1·n2/（n1与n2的长度之积）

注：第一题只要证n1·n2＝0就行了

革命靠自觉撒，你要自己去想啊，祝你早日想出来呀！